130 DOC. 75 NOBEL LECTURE 6 Überlegung. Für jede infinitesimale Punkt-Umgebung in einem beliebigen Gravitationsfelde lässt sich ein lokales Koordinatensystem von solchem Be- wegungszustande angeben, dass inbezug auf dies lokale System kein Gra- vitationsfeld existiert (lokales Inertialsystem). Inbezug auf dieses Inertial- system dürfen wir für dies unendlich kleine Gebiet die Ergebnisse der spe- ziellen Relativitätstheorie als in erster Näherung zutreffend ansehen. Solcher lokaler Inertialsysteme gibt es in jedem Raum-Zeit-Punkt unendlich viele sie sind durch Lorentz-Transformationen miteinander verknüpft. Letztere sind dadurch charakterisiert, dass sie den »Abstand» ds zweier unendlich benachbarter Punktereignisse - definiert durch die Gleichung ds2 - c~di2 - dx2 - dy2 - dz2 - invariant lassen, welcher Abstand mittelst Massstäben und Uhren mess- bar ist. x, y, z, t bedeuten nämlich Koordinaten und Zeit, gemessen inbe- zug auf ein lokales Inertialsystem. Zur Beschreibung endlich ausgedehnter raum-zeitlicher Gebiete bedarf man beliebiger Punkt-Koordinaten in der vierdimensionalen Mannigfaltigkeit, die nichts anderes leisten als eine eindeutige Bezeichnung der Raum-Zeit- Punkte durch je 4 Zahlen xx, x3, x3, ,r4, welche der Stetigkeit dieser 4-dimensionalen Mannigfaltigkeit gerecht wird (Gauss’sche Koordinaten). Das allgemeine Relativitätsprinzip findet dann seinen mathematischen Aus- druck darin, dass die allgemeine Naturgesetze ausdrückenden Gleichungs- systeme für alle derartigen Koordinatensysteme gleich lauten. Da sich die Koordinaten-Differentiale des lokalen Inertialsystems linear durch die Differentiale dxv eines Gauss’schen Koordinatensystems aus- drücken, so erhält man bei Verwendung des letzteren für den Abstand ds zweier Ereignisse einen Ausdruck von der Gestalt d Ä (gfjLV gVfx) Die guv, welche stetige Funktionen der xr sind, bestimmen die Metrik in der vierdimensionalen Mannigfaltigkeit, indem ds als eine mittels Mass- stäben und Uhren messbare (absolute) Grösse definiert ist. Diese näm- lichen Grössen gav beschreiben aber inbezug auf das Gauss’sohe Koordi- natensystem auch das Gravitationsfeld, dessen Wesenseinheit mit der phy- sikalischen Ursache der Metrik wir früher festgestellt haben. Der Fall der Gültigkeit der speziellen Relativitätstheorie für endliche Gebiete charakteri- siert sich dahin, dass bei passender Wahl des Koordinatensystems die g V für endliche Gebiete von den xv unabhängig sind. Gemäss der allgemeinen Relativitätstheorie drückt sich das Gesetz der