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75 NOBEL LECTURE 131
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Punkt-Bewegung
im
reinen
Gravitationsfeld durch
die
Gleichung
der
geo-
dätischen
Linie
aus.
In der Tat ist die
geodätische
Linie
die
mathema-
tisch
einfachste,
welche in dem
Spezialfalle
der konstanten
guy
in die Gerade
tibergeht.
Wir
haben
hier
also die
Übertragung
von
Galilei’s
Trägheitssatz
in
die
allgemeine
Relativitätstheorie
vor uns.
Das Aufsuchen
der
Feldgleichungen
kommt
mathematisch auf
die
Frage
nach
den einfachsten
allgemein
kovarianten
Differentialgleichungen
hinaus,
denen
die
Gravitationspotentiale
guv
unterwerfen werden können.
Diese
Gleichungen
sind dadurch
bestimmt,
dass sie
keine höheren
als die zweiten
Ableitungen
der
guy
nach den
xv
und
diese
nur
linear enthalten
sollen,
welche
Bedingung
diese
Gleichungen
als eine
sinngemässe
Übertragung
der
Poisson’schen
Feldgleichung
der Newton’sehen Gravitationstheorie in
die
allgemeine
Relativitätstheorie
erscheinen lässt.
Die
angedeuteten Überlegungen
führten
zur
Gravitationstheorie,
welche
die
Newton’sche Theorie
als erste
Näherung ergibt
und darüber hinaus
die
Perihelbewegung
des Merkur,
die
Lichtablenkung
durch
die Sonne
und
die
Rotverschiebung
der
Spektrallinien
im
Einklang
mit der
Erfahrung1
ergibt.
Um
die Basis
der
allgemeinen
Relativitätstheorie
zu
vervollständigen,
muss
noch
das
elektromagnetische
Feld in
dieselbe
eingeführt werden,
wel-
ches nach
unserer
gegenwärtigen Überzeugung
auch das
Material
darstellt,
aus
dem
wir die
Elementargebilde
der
Materie
aufzubauen haben. Es
ge-
lingt auch ohne
Schwierigkeit
die
Maxwell’schen
Feldgleichungen
in
die
allgemeine
Relativitätstheorie
zu
übertragen.
Diese
Übertragung
ist
eine
völlig
eindeutige,
wenn man nur
annimmt,
dass
die
Gleichungen
keine hö-
heren als die ersten
Differentialquotienten
der
gar enthalten,
und
dass sie
in der
geläufigen
Maxwell’schen Form im lokalen
Inertialsystem gelten.
Ferner
gelingt
es
leicht, die
Feldgleichungen
der Gravitation in
einer
durch
die Maxwell’schen
Gleichungen
vorgeschriebenen
Weise durch
elektromag-
netische Glieder
so zu
ergänzen,
dass sie
die
gravitierende
Wirkung
des
elektromagnetischen
Feldes enthalten.
Eine
Theorie
der
Materie
haben diese
Feldgleichungen
nicht
geliefert.
Um
die
felderzeugende
Wirkung
ponderabler
Massen
in
die
Theorie
auf-
zunehmen,
musste
man
deshalb (wie
in der
klassischen
Physik)
die Materie
in
einer
approximativen,
phänomenologischen
Darstellung
in die Theorie
einführen.
1
Inbezug
auf die
Rotverschiebung
ist die
Übereinstimmung
mit der
Erfahrung allerdings [5]
noch nicht
ganz
gesichert.
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