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mulieren der Bedingung, dass ¢sich² der gemäss (1) gebildete Betrag eines kontra-
varianten Vektors sich bei der Parallelverschiebung nicht ändert.
¢Es ist wohlbekannt² Levi-Civita hat gezeigt, dass der Riemannsche Krüm-
mungstensor, welcher für die Theorie des Gravitationsfeldes massgebend ist, aus
einer geometrischen Betrachtung gewonnen werden kann die auf das Gesetz (2)
des affinen Zusammenhanges allein gegründet ist. Die Art und Weise, wie sich die
durch die ausdrückt, spielt bei dieser Betrachtung keine Rolle. Analog
verhält es sich mit den Differentialoperationen des absoluten Differential-Kalküls.
Diese Ergebnisse führen naturgemäss zu einer Verallgemeinerung der Riemann-
schen Geometrie. Statt von ¢einem metrischen Zusammenhang² der metrischen Re-
lation (1) auszugehen und hieraus die Koeffizienten Γ des durch (2) charakterisier-
ten affinen Zusammenhanges abzuleiten, geht man von einem allgemeinen affinen
Zusammenhang vom Typus (2) aus, ohne (1) zugrunde zu legen. Das Suchen nach
den mathematischen Gesetzen, welche den Gesetzen der Natur entsprechen sollen,
kommt dann auf die Lösung der Frage hinaus: Welches sind die formal natürlich-
sten Bedingungen, die einem affinen Zusammenhang auferlegt werden können?
Den ersten Schritt in diese Richtung that H. Weyl. ¢Mit Rücksicht darauf² Seine
Theorie knüpft an die Thatsache an, dass Lichtstrahlen physikalisch einfachere Ge-
bilde sind als Massstäbe und Uhren, und dass durch das Gesetz der Lichtfortpflan-
zung nur die Verhältnisse der bestimmt sind. Demgemäss schreibt er nicht der
Grösse ds in (1) d.h. dem Betrage eines Vektors, sondern nur dem Verhältnis der
Beträge zweier Vektoren (also auch den Winkeln) objektive Bedeutung zu. Solche
affine Zusammenhänge werden zugelassen, bei welchen die Parallel-Verschiebung
winkeltreu ist. Dadurch wurde eine Theorie erzielt, in welcher neben den bis auf
einen Faktor bestimmten noch vier Grössen auftreten, welche Weyl mit
den elektromagnetischen Potentialen identifizierte.
Radikaler ging Eddington vor. Er ging von einem affinen Zusammenhang vom
Typus (2) aus und suchte diesen zu charakterisieren, ohne irgend etwas in die Basis
der Theorie aufzunehmen, was aus (1), d.h. aus der Metrik stammt. Letztere sollte
sich als Konsequenz der Theorie ergeben. Der Tensor
(3)
Ist im Spezialfall der Riemannschen Geometrie symmetrisch. Im allgemeinen Falle
zerfällt in einen symmetrischen und antisymmetrischen Teil:
…(4)
Die Vermutung liegt nahe, mit dem symmetrischen Tensor des metrischen be-
zw. Gravitationsfeldes, mit dem antisymmetrischen Tensor des elektromagne-
tischen Feldes zu identifizieren. Dies that Eddington. Seine Theorie blieb aber ein
Torso, weil sich zunächst kein durch Einfachheit und Natürlichkeit bevorzugter
Γμν σ gμν
gμν
gμν ϕν
μν
∂Γμν α
∂xα
------------ Γμβ α Γμα β
∂Γμα α
∂xν
------------ - Γμν α Γα β + + =
Rμν
Rμν γμν ϕμν +=
γμν
ϕμν
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