DOC. 220 NON-EUCLIDEAN GEOMETRY 345 20 Albert Einstein, Nichteuklidische Geometrie und Physik oder die nichteuklidischen Geometrien im engeren Sinne. Er schuf so die „Riemannsche Geometrie“, welche (wie die nichteuklidischen Geometrien im engeren Sinne) nur im Unendlichkleinen euklidisch ist sie ist die Übertragung der Gaußschen Flachentheorie auf ein Kontinuum von beliebig vielen Dimensionen. Gemäß dieser allge- meineren Geometrie sind die metrischen Eigenschaften des Raumes, beziehungsweise die Lagerungsmöglichkeiten für unendlich viel unendlich kleine starre Körper über endliche Gebiete durch die Axiome der Geo- metrie allein nicht bestimmt. Statt sich durch diese Erkenntnis ent- mutigen zu lassen, beziehungsweise aus ihr die physikalische Bedeu- tungslosigkeit seines Systems zu schließen, hatte Riemann den kühnen Gedanken, daß das geometrische Verhalten der Körper durch physi- kalische Realitäten, beziehungsweise Kräfte bedingt sein könnte. Er kam so durch rein mathematische Spekulationen auf den Gedanken der Untrennbarkeit der Geometrie von der Physik, welcher Gedanke siebzig Jahre später in der allgemeinen Relativitätstheorie sich tatsächlich durchsetzte, durch welche Geometrie und Gravitationstheorie zu einer Einheit verschmolzen wurden. Nachdem die Riemannsche Geometrie durch Levi-Civita auf ihre [11] einfachste Form gebracht war durch Einführung des Begriffes der infinitesimalen Parallel-Verschiebung wurde von Weyl und Eddington [12] die Riemannsche Geometrie noch weiter verallgemeinert, in der Hoffnung, daß in dem so erweiterten Begriffs-Systeme auch die elektromagne- tischen Gesetze Platz finden möchten. Wie das Ergebnis jener Be- strebungen auch sein möge, jedenfalls kann man mit gutem Rechte sagen: Die Ideen, welche aus der nichteuklidischen Geometrie sich entwickelt haben, haben sich in der modernen theoretischen Physik als eminent fruchtbar erwiesen.
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