430 DOC. 282 ON EDDINGTON'S THEORY 370 Albert Einstein. deutet dann, daß eine Funktion §* der g/,v und fvom Charakter einer Skalardichte existiert, welche die Bedingungen (4a) e$* 7flv~_ d$* erfüllt. Die Wahl der Funktion §* bestimmt die linke Seite von (2) und (3) vollständig. Die Funktionen § und ÍQ* bedingen einander ein- deutig. Es ist nämlich (9) d§ + d§* = d(ylir#"’ + pliV\^) oder, falls eine homogene quadratische Funktion der fv und eine homogene Funktion nullten Grades der guv ist, (9a) £ = £* Mit Rücksicht auf die Maxwellsche Theorie setzen wir (10) §* = ~~ f«ßfxßf::S = Hierbei ist ß eine Konstante, g die Determinante |gÄ/?|, göa die nor- mierten Unterdeterminanten zu den gCTÄl. Hieraus folgt durch einfache Rechnung (11) d%* = -/?[(i gaßtorf*' - Ufß°) + fxß0 f«/»] oder gemäß (4 a) (11) í y^v= ^(Í6xßfazfar fxafß°) - ßE/ir I (pf.iv ~~ ß j\iv • Diese Gleichungen bestimmen in Verbindung mit (2), (3) und die Gleichungen (1c) die Feldgleichungen. Euv ist der elektromagnetische Energietensor der Maxwellschen Theorie. Es sei bemerkt, daß man der Funktion Q ein Glied von der Form const • g additiv beifügen könnte, welches dem „kosmologischen" Gliede der allgemeinen Rela- tivitätstheorie entsprechen würde. Durch die angedeutete Rechnung erhält man Feldgleichungen von der Form ( C„„--ßE,.-^ (12) at 1 /Sf,, div\ Pltir 6\dx„ ex.J ’ wobei Guy wie in (37, 2) den verjüngten Riemann-Tensor bedeutet. Was nun die physikalische Deutung dieser Gleichungen anlangt, so 1) Man erkennt an (10) und (9) leicht, daß bei diesem Ansatz Gleichung (9a) erfüllt ist.