DOC. 283 QUANTUM THEORY OF IDEAL GAS 439 266 Gesamtsitzung vom 10. Juli 1924 Diese Ergebnisse wollen wir nun umformen und diskutieren. Aus den Über- legungen des § 4 geht hervor, daß die Größe e~A, welche wir mit X be- zeichnen wollen, kleiner als I ist. Sie ist ein Maß fur die »Entartung« des Gases. Wir können nun (18) und (19) in Form von Doppelsummen so schreiben N = 2xt E = c^s3XTe' 3 T (18a) (19a) wobei über r fur alle r von 1 bis 00 zu summieren ist. Wir können die Summation über s ausführen, indem wir sie durch eine Integration von o bis 00 ersetzen. Dies ist gestattet wegen der langsamen Veränderlichkeit der Exponentialfunktion mit r. Wir erhalten so: 3 WÎ* (18b) *=4Ëf)V-'- (19b) (18b) bestimmt den Entartungsparameter X als Funktion von V, T und n, (19b) hieraus die Energie und damit auch den Druck des Gases. Die allgemeine Diskussion dieser Gleichungen kann so geschehen, daß man die Funktion aufsucht, welche die Summe in (19b) durch die Summe in (18b) ausdrückt. Allgemein erhält man durch Division - 2t”7XT n 2* *xr (22) Die mittlere Energie des Gasmoleküls bei der Temperatur (sowie der Druck) ist also stets geringer als der klassische Wert, und zwar ist der die Reduktion ausdrückende Faktor desto kleiner, je größer der Entartungsparameter X ist. Dieser selbst ist gemäß (18b) und (21) eine bestimmte Funktion von &copy mT. Ist X so klein, daß X2 gegen 1 vernachlässigt werden darf, so erhält man E - = -kT11 - 0.031 ^V n 2 = y XT|I - 0.03i8Ä3-^r(2 7rmxrpT ]• (22a) Wir überlegen nun noch, in welcher Weise die MAXWELLSche Zustands- verteilung durch die Quanten beeinflußt wird. Entwickelt man (11) unter Berücksichtigung von (20) nach Potenzen von X, so erhält man B* / B* \ n$ = konste «r(i +X " *r- [13] [14] (23)