438 DOC. 283 QUANTUM THEORY OF IDEAL GAS EINSTEIN: Quantentheorie des einatomigen idealen Gases 265 [9] [10] [11] im Einklang mit der klassischen Theorie. Gleichung (6) liefert demnach bei Anwendung derselben Vernachlässigung A V" A eA = Tr3 h 3 - (zmxT)2 . n (i6) Für Wasserstoffgas von Atmosphärendruck ist diese Größe etwa gleich 6. 104, also sehr groß gegen i. Hier liefert also die klassische Theorie noch eine recht gute Näherung. Der Fehler nimmt aber mit wachsender Dichte und mit sinkender Temperatur erheblich zu und ist für Helium in der Gegend des kritischen Zustandes recht beträchtlich allerdings kann dann von einem idealen Gase durchaus nicht mehr die Rede sein. Wir berechnen nun aus (12) die Entropie für unseren Grenzfall. Indem man in (12) lg (I-e~**) durch -e~at und dies durch -- ersetzt, erhält € I man unter Berücksichtigung von (6a) S = vR lg (27rmxjT) (17) wobei v die Anzahl der Mole, R die Konstante der Zustandsgleichung der idealen Gase bedeutet. Dies Ergebnis über den Absolutwert der Entropie steht im Einklang mit wohlbekannten Ergebnissen der Quantenstatistik. Nach der hier gegebenen Theorie ist das NEBNSTSCÍIC Theorem fär ideale Gase erfüllt. Zwar lassen sich unsere Formeln auf extrem tiefe Tempera- turen nicht unmittelbar an wen den, weil wir bei ihrer Ableitung vorausgesetzt haben, daß die p*r sich nur relativ unendlich wenig ändern, wenn s sich um I ändert. Indessen erkennt man unmittelbar, daß die Entropie beim abso- luten Nullpunkt verschwinden muß. Denn dann befinden sich alle Moleküle in der ersten Zelle für diesen Zustand gibt es aber nur eine einzige Ver- teilung der Moleküle im Sinne unserer Zählung. Hieraus folgt unmittelbar die Richtigkeit der Behauptung. 5. Die Abweichung von der Gasgleichung der klassischen Theorie. Unsere Ergebnisse bezüglich der Zustandsgleichung sind in folgenden Gleichungen enthalten: [12] 9 (18) (vgl.(6a)) (19) (vgl.(7a) und (15)) (20) (vgl.(9) und (13)) ,i 2™V3 (21) (vgl. (8))