DOC. 283 QUANTUM THEORY OF IDEAL GAS 437 264 Gesamtsitzung vom 10. Juli 1924 Durch Einsetzen der Ergebnisse dieses Paragraphen in (5) ergibt sich fur die Gleichgewichtsentropie der Ausdruck S= - - An - (12) Wir haben nun die Temperatur des Systems zu berechnen. Zu dem Zweck wenden wir die Definitionsgleichung der Entropie auf eine unendlich kleine isopyknische Erwärmung an und erhalten dE = TdS =-ndA-^dB-Bd{*^, was mit Rücksicht auf (9), (6) und (7) ergibt dË=xTBd(~^ = xT~dË oder xT c (13) Damit ist auch die Temperatur indirekt durch die Energie und die übrigen gegebenen Größen ausgedrückt. Aus (12) und (13) folgt noch, daß die freie Energie F des Systems gegeben ist durch F-E-TS = xT^lg^(i-e~aS) - An. (14) Für den Druck p des Gases ergibt sich hieraus P = 3F _ ^E dB ^ digc 2 E ~TV~ « 37“ 37 “3 7' (15) Es ergibt sich also das merkwürdige Resultat, daß die Beziehung zwischen der kinetischen Energie und dem Druck genau gleich herauskommt wie in der klassischen Theorie, wo sie aus dem Virialsatz abgeleitet wird. [7] [8] 4. Die klassische Theorie als Grenzfall. Vernachlässigt man die Einheit gegenüber «“% so erhält man die Er- gebnisse der klassischen Theorie aus dem folgenden wird sich bald ergeben, unter was für Bedingungen diese Vernachlässigung berechtigt ist. Gemäß (11), (9), (13) ist dann die mittlere Zahl n’ der Moleküle pro Zelle gegeben durch Es ns = e~aS = e~A. E~TT . (IIa) Die Zahl der Moleküle, deren Energie in dem Elementarbereich dEs liegt, ist also gemäß (8) gegeben durch - c~\e~Ae~ rE’ dE, 2 (11b)