DOC. 427 QUANTUM THEORY OF IDEAL GAS 655 24 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse vom 29. Januar 1925 § 6. Folgerungen fiber die Zustandsgleiehuug des idealen Gases. Schreiben wir die Resultate der Untersuchungen der beiden letzten Para- graphen ausführlich mit Bezug auf das Problem der Zustandsgleichung, so müssen wir statt (15a) und (17) schreiben P p = **(h, m, xT, L + II). (15b) (17b) A, B und 11 sind hierbei noch unbekannte universelle Funktionen von h, m, xT, V. ¥ und ** sind bei dieser Schreibweise dimensionslose universelle Funktionen. Jedes dieser Ergebnisse zeigt nun, daß die aus der Dimensional- betrachtung gewonnene Gleichung (2) in folgender Weise spezialisiert wer- den muß: Hierbei sind 4 und % zwei universelle Funktionen je einer dimensionslosen Variablen. Die beiden Funktionen 4 und % sind durch (3) verknüpft, so daß das Resultat in Wahrheit nur die unbekannte Funktion 4 enthält. Aus (2), (3) und (4) erhält man nämlich die Beziehung + %)x*dx N/r 2TC (2MXT)*V_3 (19) Ist die Funktion 4 gegeben, so läßt sich zu jedem Werte von % die rechte Seite der Gleichung berechnen durch Umkehrung erhält man also auch % als Funktion der rechten Seite. Damit ist das- Problem also tatsächlich auf die Frage nach der Funktion 4 reduziert. 8 7. Beziehung dieser Resultate zur klassischen Theorie sowie zu der von mir gegebenen Quantentheorie des idealen Gases. Wir untersuchen den Fall, daß die Konstante h sich aus dem Verteilungs- gesetz heraushebt. Wir setzen zur Abkürzung u = h’N (mx T)* V L xT' Aus (1) und (18) erkennt man, daß sich h dann und nur dann aus dem Aus- druck für dn heraushebt, wenn - 4 von u unabhängig ist. Wir wollen in u diesem Falle diese Funktion 4 (®) nennen. Es muß dann bei passender Wahl der Funktion f eine Gleichung von der Form gelten 4 (®-t- / (w)) = «4 (»). (20)