652 DOC. 427 QUANTUM THEORY OF IDEAL GAS [9] EINSTEIN: Zur Quantentheorie des idealen Gases 21 so bleibt die Verteilung isotrop, also von der Form (5). Wie ändert sich dabei die Verteilung? Bedeutet |p, | den absoluten Betrag von pI, eines Moleküls, so erhält man leicht unter Anwendung der Gesetze des elastischen Stoßes A|P.| = -\P'\^T (7) Analoge Gleichungen gelten fur A |p„ | und A | p31. Hieraus erhält man mit Rücksicht auf (7) AL = i(|P,|l|Pl|+ • + • ):--ÍLÇ. Aus (4) folgt ferner Ad* = 2tr(2z«)a AdL-t- L aALdL^, oder zufolge (8) AV Ad* = -d* -yT-, also auch A(Vd*) = o. (8) (9) (10) In all diesen Formeln bedeutet A die Veränderung, welche die ins Auge gefaßte Größe durch die adiabatische Volumänderung erleidet. Nun erleidet bei der adiabatischen Volumänderung die Zahl dN der in (5) betrachteten Moleküle keine Änderung. Es ist daher oder wegen (10) o = A dn = A(Vcd*) Ap SB O. (II) Wir betrachten nun die Entropie des Gases, dessen Zustandsverteilung durch (5) gegeben sei. Wir nehmen dabei an, daß sich diese Entropie ad- ditiv zusammensetze aus Teilen, welche den einzelnen Energiebereichen dL entsprechen. Diese Hypothese ist in der Strahlungstheorie jener analog, daß die Entropie einer Strahlung sich aus der der quasi-monochromatischen Be- standteile additiv zusammensetze. Sie ist äquivalent der Annahme, daß man für Moleküle verschiedener Geschwindigkeitsbereiche semi-permeable Wände einführen dürfe1. Nach dieser Hypothese haben wir einem Gas, dessen Mole- küle isotrop verteilt sind und dem Impulsbereich d* angehören, die Entropie ^T = F(/’*L)d* (I2) zuzuschreiben, wobei s eine vorläufig unbekannte Funktion zweier Variablen bedeutet. 1 Derartige semi-permeable Wände kann man sich durch konservative Kraftfelder realisiert denken.