D O C . 91 G E N E R A L R E L A T I V I T Y A N D M O T I O N 165 E in stk in : Allgemeine Relativitätstheorie und Bewegungsgesetz 235 Allgemeine Relativitätstheorie und Bewegungsgesetz. Von A . E in st e in . (Vorgetragen am 24. November 1927 [s. oben S. 214].) In einer jüngst erschienenen Arbeit1 habe ich mit Hrn. Grommer die Frage untersucht, ob das Bewegungsgesetz von Singularitäten durch die Feldglei- chungen der allgemeinen Relativitätstheorie bestimmt sei2. Dabei zeigte es sich, daß das bisher allgemein vorausgesetzte Gesetz der geodätischen Linie (evtl, ergänzt durch die elektromagnetischen bewegenden Kräfte) im stati- schen bzw. stationären Falle aus den Feldgleichungen gefolgert werden kann. Es zeigte sich aber auch, daß diese Schlußweise sich nicht hypothesenfrei auf den Fall übertragen läßt, daß das die Singularität umgebende Feld kein stationäres ist. Hier mußte eine zusätzliche Hypothese über den Charakter der in einem äußeren Felde befindlichen Singularität gemacht werden, deren Berechtigung nicht erwiesen werden konnte. Dies Ergebnis ist von Interesse vom Gesichtspunkt der allgemeinen Frage, ob die Feldtheorie mit den Postu- laten der Quantentheorie im Widerspruch steht oder nicht. Die meisten Phy- siker sind zwar heute der Überzeugung, daß die Tatsachen der Quanten die Gültigkeit einer Feldtheorie im geläufigen Sinne des Wortes ausschließe. Aber diese Überzeugung gründet sich nicht auf eine hinreichende Kenntnis der Konsequenzen der Feldtheorie. Deshalb erscheint mir die weitere Verfolgung der Konsequenzen der Feldtheorie bezüglich der Bewegung der Singularitäten einstweilen noch geboten, trotzdem auf anderem Wege eine weitgehende Be- herrschung der numerischen Verhältnisse durch die Quantenmechanik erzielt worden ist. Im folgenden wird gezeigt, daß die Feldtheorie das Bewegungsgesetz bestimmt, wenn der Charakter der Singularität für die erste Näherung an- genommen wird. Bei Annahme des statischen und zentralsymmetrischen Cha- rakters der Singularität ergibt sich das durch die elektromagnetischen Kräfte erweiterte Gesetz der geodätischen Linie. Allerdings sind die Resultate unter Vernachlässigung von Größen der dritten Ordnung abgeleitet, so daß man nicht sicher sein kann, ob jeder der nach unseren Ergebnissen möglichen Lösungen eine exakte Lösung entspricht. Dafür aber ist die verwandte Methode einfach und durchsichtig. 1 Sitzungsber. 1927. I. 2 H.W eyl bat in den späteren Auflagen seiner Bücher »Raum, Zeit, Materie» schon früher die Meinung vertreten, daß die Elementarkörper als Singularitäten des Feldes aufzu- fassen seien. Auch hat er dort bereits die Bcwegungsgleichungen aus diesem Gesichtspunkte abzuleiten versucht. Vgl. auch K. L anczos, Z. f. Phys. 44, S. 773. Sitzungsber. phys.-msüi. Kl. 1927. 25 [4] [5] [6] [7] [8] [9] [1] [2] [3]