6 4 4 D O C . 4 5 2 H A M I L T O N ’ S P R I N C I P L E 452. “Hamilton’s Principle and Unified Field Theory” [Berlin, before 18 March 1929][1] “Hamiltonsches Prinzip und allgemeineeinheitliche Feld-Theorie” Die in meiner früheren Arbeit[2] über einheitliche Feldtheorie angegebenen Feldgleichungen sind noch nicht die richtigen. Dies hängt mit einem Überlegungs- Fehler zusammen, auf den mich die Herren Lanczos und Müntz aufmerksam wurden.[3] Die dort geäusserte Behauptung, dass zwischen den Gleichungen (10) loc. cit. vier identische Relationen bestehen müssten, ist nämlich unrichtig. Zwi- schen den 20 Feldgleichungen (10a) und (11) loc. cit. bestehen deshalb nicht 8 son- dern nur vier4 identische Gleichungen, sodass diese Feldgleichungen eine nicht zulässige Überbestimmung der Feldvariabeln enthalten.[4] Die Aufstellung neuer Feldgleichungen, welche in erster Näherung mit jenen übereinstimmen, aber von dem genannten Übelstande frei sind, ist mir unterdessen unter Verwendung der in jener Arbeit aufgefundenen identischen Relationen ge- lungen, und zwar unter Zugrundelegung eines Hamiltonschen Prinzipes.[5] §1. Feldgleichungen und Hamiltonsches Prinzip. Es sei H eine aus den und den algebraisch gebildete skalare Dichte. Es gelte ferner das Variations-Prinzip … (1) für beliebige Variationen der , welche mit ihren ersten Ableitungen an den Gebiets-Grenzen verschwinden. Die Ausführung der Variation liefert nach passen- der Umformung … (2) Dabei ist gesetzt … (3) Im letzten Glied ist das Symbol für die Divergenz-Bildung, als … (4) [p. 1] h s  g      Hd     0 = h s  0 dGshsh  0 = = [p. 2] G   H   H     / – = wobei H  H g  -----------, - H   H    ------------ = =      H /  H     /  x  - H    H      H      – + =