DOC. 154 F O R M A T I O N OF M E A N D E R S 279 Heft II.] 12. 3. 1926 E i n s t e i n : Die Ursache der Mäanderbildung der Fluβläufe. 223 nen gefunden werden, normale e-Werte gefunden werden, wenn stark verdampfende Teilchen ge- nommen werden. Da wohl kaum behauptet werden kann, daß der Ladungswert der Teilchen in Wirk- lichkeit vom Verdampfungsprozeß beeinflußt werde, so können natürlich diese Messungen auch als ein erneuter Beweis für die Nichtexistenz des Subelektrons herangezogen werden. [2] [3] Die Ursache der Mäanderbildung der Flußläufe und des sogenannten Baerschen Gesetzes. Von A. E i n s t e i n , Berlin. Es ist allgemein bekannt, daß Wasserläufe die Tendenz haben, sich in Schlangenlinien zu krümmen, statt der Richtung des größten Ge- fälles des Geländes zu folgen. Ferner ist den Geo- graphen wohlbekannt, daß die Flüsse der nördlichen Erdhälfte die Tendenz haben, vorwiegend auf der rechten Seite zu erodieren Flüsse auf der Süd- hälfte verhalten sich umgekehrt (BAERsches Ge- setz). Versuche zur Erklärung dieser Erschei- nungen liegen in großer Zahl vor, und ich bin nicht sicher, ob dem Fachmann irgend etwas, was ich hierüber im folgenden sage, neu ist Teile der darzulegenden Überlegungen sind jedenfalls bekannt. Da ich jedoch niemand ge- funden habe, der die in Betracht kommenden ur- sächlichen Zusammenhänge vollständig gekannt hätte, halte ich es doch für richtig, dieselben im folgenden kurz qualitativ darzulegen. Zunächst ist es klar, daß die Erosion desto stärker sein muß, je größer die Strömungsgeschwin- digkeit unmittelbar an dem betreffenden Ufer ist, bzw. je steiler der Abfall der Strömungsgeschwin- digkeit zu Null hin an einer ins Auge gefaßten Stelle der Flußwandung ist. Dies gilt unter allen Umständen, gleichgültig ob die Erosion auf me- chanischer Wirkung oder auf physikalisch-chemi- schen Faktoren (Auflösung von Bodenbestand- teilen) beruht. Wir haben daher unser Augenmerk auf diejenigen Umstände zu richten, welche die Steilheit des Geschwindigkeits-Abfalles an der Wandung beeinflussen. In beiden Fällen beruht die Asymmetrie be- züglich des ins Auge zu fassenden Geschwindig- keitsgefälles indirekt auf der Ausbildung eines Zirkulationsvorganges, auf den wir zunächst unser Augenmerk richten wollen. Ich beginne mit einem kleinen Experiment, das jeder leicht wieder- holen kann. Es liege eine mit Tee gefüllte Tasse mit flachem Boden vor. Am Boden sollen sich einige Tee- blättchen befinden, die dadurch am Boden fest- gehalten sind, daß sie etwas schwerer sind als die von ihnen verdrängte Flüssigkeit. Versetzt man die Flüssigkeit mit einem Löffel in Rotation, so sammeln sich die Teeblättchen alsbald in der Mitte des Bodens der Tasse. Der Grund dieser Erscheinung ist folgender: Durch die Drehung der Flüssigkeit wirkt auf diese eine Zentrifugalkraft. Diese würde an sich zu keiner Modifikation der Strömung der Flüssigkeit Veranlassung geben, wenn diese rotierte wie ein starrer Körper. Aber in der Nähe der Wandung der Tasse wird die Flüssigkeit durch die Reibung zurückgehalten, so daß sie dort mit geringerer Winkelgeschwindig- keit umläuft als an anderen, mehr im Innern ge- legenen Stellen. Im besonderen wird die Winkel- geschwindigkeit des Umlaufens und damit die Zentrifugalkraft in der Nähe des Bodens geringer sein als in größerer Höhe. Dies wird zur Folge haben, daß sich eine Zirku- lation der Flüssigkeit von dem in Fig. 1 dargestellten Typus ausbildet, die so lange an- wächst, bis sie unter der Wir- kung der Bodenreibung Fig. 1. sta tionär geworden ist. Die Tee- blättchen werden durch diese Zirkulationsbewe- gung nach der Mitte der Tasse mitgenommen und dienen zu deren Nachweis. Analog ist es bei einem Flusse, der eine Krüm- mung erleidet (Fig. 2). In allen Querschnitten des Flußlaufes wirkt, wo dieser gebogen ist, eine nach der Außenseite der Biegung (von A nach B) ge- richtete Zentrifugalkraft. Diese ist aber in der Nähe des Bodens, wo die Strömungsgeschwindig- keit des Wassers durch Reibung reduziert ist, kleiner als in größerer Höhe über dem Boden. Dadurch bildet sich eine Zirkulation aus von der in der Figur angedeuteten Art. Aber auch da, wo keine Flußbiegung vorhanden ist, wird sich eine Zirkulation von der in Fig. 2 dargestelltenArt ausbilden, wenn auch nur in schwachem Betrage, und zwar unter dem Einfluß der Erddrehung. Diese bewirkt nämlich eine quer zur Strömungs- richtung gerichtete Corioliskraft, deren nach rechts gerichtete Horizontalkomponente pro Massen- einheit der Flüssigkeit 2 υ Ω sin Φ beträgt, wenn v die Strömungsgeschwindigkeit, Ω die Umdrehungs- geschwindigkeit der Erde und Φ die geographische Breite bedeutet. Da die Bodenreibung eine Ab- nahme dieser Kraft nach dem Boden hin bewirkt, so veranlaßt auch diese Kraft eine Zirkulations- bewegung von der in Fig. 2 angedeuteten Art. Nach dieser vorbereitenden Überlegung kom- men wir zurück auf die Frage der Geschwindig- keitsverteilung im Flußquerschnitt, welche ja für die Erosion maßgebend ist. Zu diesem Zweck müssen wir uns zuerst vergegenwärtigen, wie die (turbulente) Geschwindigkeitsverteilung in einem Flusse zustande kommt und aufrecht erhalten wird. Würde das vorher ruhende Wasser eines Flußlaufes durch Anbringen eines gleichmäßig
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