8 1 0 D O C . 5 1 6 S C H R Ö D I N G E R ’ S W A V E M E C H A N I C S 516. “Does Schrödinger’s Wave Mechanics Completely Determine the Motion of a System, or Only Statistically?” Bestimmt Schrödingers Wellenmechanik die Bewegung eines Systems vollständig oder nur im Sinne der Statistik?[1] [Berlin, 5 May 1927][2] Bekanntlich herrscht gegenwärtig die Meinung, dass im Sinne der Quantenme- chanik eine vollständige zeit-räumliche Beschreibung der Bewegung eines mecha- nischen Systems nicht existiere. Es soll beispielsweise keinen Sinn haben, nach der momentanen Konfiguration und nach den momentanen Geschwindigkeiten der Elektronen eines Atoms zu sprechen.[3] Dem gegenüber soll im Folgenden gezeigt werden, dass Schrödingers Wellenmechanik es nahe legt, jeder Lösung der Wellengleichung Bewegungen des Systems eindeutig zuzuordnen. Ob diese Zu- ordnung den Thatsachen gerecht wird, kann dann durch Ausrechnung von Spezi- alfällen ermittelt werden. Es sei ψ eine Lösung der zu einer gegebenen potenziellen Energiefunktion Φ ge- hörigen Schrödingerschen Gleichung … (1) ¢Handelt es sich um ein System mit nur einem Freiheitsgrad, so bestimmt ψ in je- dem Bahnpunkte die kineti² Ist ψ gegeben, so ist durch (1) in jedem Konfigurationspunkte , d. h. die ki- netische Energie L bestimmt. Handelt es sich um ein System von nur einem Frei- heitsgrade, so bestimmt L die Geschwindigkeit zweideutig. Dadurch ist die Bewegung vollständig bestimmt, wenn man die Bedingung hinzunimmt, dass die Geschwindigkeit sich nur stetig ändern soll. Bei Systemen von mehreren Freiheits- graden versagt diese Methode, weil man die Richtung der Bewegung nicht kennt. Es führt aber folgende Überlegung zum Ziel. Gesetzt, es wäre möglich der Funktion ψ in jedem Punkte des n-dimensionalen Konfigurationsraumes n verschiedene Richtungen eindeutig zuzuordnen, und die kinetische Energie in n Summanden zu zerlegen, deren jeder einer dieser Richtun- gen eindeutig zugeordnet ist. Dann könnte man jeder dieser Richtungen auch eine jenem Summanden entsprechende Geschwindigkeit in dieser Richtung zuordnen. Die Resultierende aller dieser Geschwindigkeiten wäre dann der Geschwindig- Δψ 8π2- h2 --------( E Φ)ψ – + 0. = E Φ –