6 4 4 D O C U M E N T 4 2 0 N O V E M B E R 1 9 2 6 Approximation benützt (Ersetzung einer Summe durch ein Integral) die für nicht zu hohe Conzentrationen und nicht zu tiefe Temperaturen gerechtfertigt ist in jenem Gebiet aber zu ebenso interessanten als unrichtigen Resultaten führt.— Unterlässt man diese Approximation so kann man direct ersehen, dass keinerlei Zerfallen in zwei Phasen eintritt, §1. Während man nach der üblichen Statistik für die irgendwie quantisierten Translationsenergieen von kraftfreien Gasmolekülen das Vertheilungsgesetz 1) erhalten würde, folgt, wie Einstein zeigt aus der Bose-Einstein-Statistik das Ver- theilungsgesetz 2) Es sei auch gleich das Vertheilungsgesetz gegenübergestellt, das Fermi und Dirac aus dem „Pauli-Verbot“ abgeleitet haben.[4] 3) ¢Alle drei lassen sich also zusammenfassen in:² Die Größe von α) in (2) bestimmt sich aus der Totalzahl n der Moleküle im Vo- lumen V durch 4) Man sieht:[5] Bei gegebenen V und T kann man das α an beliebig grosse Werte von n anpassen indem man es von grösseren Werten her sich beliebig dicht dem Wert annä- hern lässt. Das heisst dem Wert 1 wenn man mit Einstein annimmt, dass der tiefste Quantenzustand die Energie = Null besitzt, oder den Wert , falls man mit Schrödinger den Nullwert verbietet.[6] Dabei tritt keine andere Besonderheit auf, als dass sich der unterste Quantenzu- stand auf Kosten der höheren füllt.[7] §2. Einstein erhält ein anderes Ergebnis, weil er folgendermassen verfährt: Er entwickelt jedes Glied der Summe (4) in eine Reihe und vertauscht die Summa- tionsfolge 5) εs ns Ae–βεs = β 1-· kT¹ ----- = © § ns 1 αeβεs 1– ---------------------- = ns 1 αeβεs 1+ ---------------------- = n ¦----------------------s1–1βεeαs∞0 = e–βε0 ε0 e–βε1 n αeβεs )– p 1 – 0 p ∞ 0 s ∞ ¦¦( p 1¦e–βεs(p – 1+ ) 0 s ∞ 0 ∞ ¦α– = =