D O C . 4 5 9 O N K A L U Z A ’ S T H E O R Y : P A R T 1 719 (4) Ein s t e in : Z u K al uz as Theorie des Zusammenhanges von Gravitation u. Elektrizität. I 2 5 Xm = x " = af ■■t + (x' , , x3, x*) zu, wobei m die Zahlen 1, 2, 3, 4 bedeutet d. h., man kann bei gegebenem R5 eine Hyperfläche x° = konst. noch beliebig wählen und dabei die ver- schärfte Zylinderbedingung ((2 a) und (3)) erfüllen. Aus (4) erhält man (5) Ersetzt man hierin γ00 durch 1, und führt man den R4 -Tensor ffm n Vir r 7 o m 7 o » ein, so erhält man an Stelle von (5) _ d t 7om Vo m I (5 a) Soll eine H a mil t o n -Invariante in 4 (x1, x2, x3, x4), welche aus den »metrischen Koeffizienten« gm n, den »elektrischen Potentialen« γom sowie den Ableitungen dieser Größen gebildet ist, auch bezüglich x°-Transformationen in- variant sein — was bei K a l u z a s Interpretation des formalen Zusammenhanges zwischen Gravitation und Elektrizität nötig ist — , so darf diese Invariante die γom nur in der Kombination ^Vom ^Vor - “ S S T " 5 7 T (7) enthalten. Dies geht aus der zweiten der Gleichungen (5a) hervor. K a l u z a s Idee liefert also das tiefere Verständnis für die Tatsache, daß neben dem symmetrischen Tensor (gm n) der Metrik lediglich der (von einem Potential ableitbare) antisymmetrische Tensor (Φ mn) des elektromagnetischen Feldes eine Rolle spielt1 *. 1 Es sei noch erwähnt, wie sich unser Resultat modifiziert, wenn man mit der nicht verschärften Zylinderbedingung operiert. In diesem Falle geht in die HAMILTON-Funktion (im Vierdimensionalen) außer einem symmetrischen und einem antisymmetrischen Tensor noch ein Skalar (γoo) ein. Sitzungsber. phys.-math. Kl. 1937. 9 1 11 [12] 3 d t — d t — d t d t v». — 7« . + d- y on- h j ^ y oa- h j = d - 7oo dt— Yo» = Vo r -*- 7oo = yZ- . (6)