7 5 6 D O C . 4 8 0 ON K A L A ’ S T E O R Y , A R T 2 E i n s t e i n u K a l u z a s Theorie des usammenhanges von Gravitation u. Elektrizität. II 29 Für die Berechnung von h sind ferner folgende Formeln nötig (, in denen man lateinischen Buchstaben stets die Indizes 1 bis 4 zu verstehen sind: mn s [ mn\ . H - l m (l,sn + -- mn o I o n Lool lorel Tool o “ l o (18) Dabei ist gesetzt — 2 1 (3pm , 3 V { 3 ^ . 3«*, = -j\ (Hm 3 V u * . 3 ^ , (19) Aus (18) und (9a) erhält man die Γ in der Form r*m , = r m n + pmpn + pnp!. = — « M 'Jn n — ( P‘( Ptn t,'n+ Pn P,m) k , =p: r r = = r = o (20) Nun separiere man in den Summationen von (16a) den Index o von den übrigen Indizes. Dies liefert zunächst n/ r-.fi n t = 7m a r ^ r * .- r° r° )/ mo no 2 y ’"°(r:6r0 6 „+ r °6 r f0 -t- r:. r.#) . + 7^(r„°6 r j . + 2 r c °j r i ) -r.\( 7 ,r 2?“0 r 0 + 700 r00) * (21) Dies liefert in Verbindung mit (20) und (17) 5 = Vff [?-(r t r‘.—r . i\?6) - # *»]. (22) Dies ist bis auf das Vorzeichen des zweiten Gliedes der gewohnte Ausdruck der HAMILTONschen Funktion des Gravitationsfeldes und elektromagnetischen Feldes. Zum Vorzeichen des zweiten Gliedes ist zu bemerken, daß es da- durch bestimmt ist, daß man willkürlich γ00 = + 1 gesetzt hat, während man ebensogut γ00 = — 1 hätte setzen können dann wäre das Vorzeichen des zweiten Gliedes positiv herausgekommen. Dasselbe erreicht man, wenn man das Vorzeichen der gm n umkehrt, was bedeutet, daß man das Vorzeichen zeitartiger Abstandquadrate negativ statt positiv ansetzt. Beide Aussagen Sitzungsber. phys.-math. Kl. 1927. 4