D O C . 4 8 0 O N K A L A ’ S T E O R Y , A R T 2 755 28 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse vom 17. Februar 1927 W ir können und wollen diese Konstante gleich I setzen, was keine Einschränkung bedeutet dann hat τ die Bedeutung der Bogenlänge im R4. Die Variation nach der Koordinate x s (s ± o ) liefert, wenn man nach der Variation (12) und (13) berücksichtigt: r TfiTi I gm . Xm + \ s x m Xn + 2Äp,nXn — O , (14) wobei . _ 1 9 fr.\ .(15) — 2 V3 a - 9*' gesetzt ist. Es ist dies genau die Gleichung, welche bisher in der allgemeinen Relativitätstheorie als die Bewegungsgleichung eines elektrisierten Massenpunktes angesehen wurde, dessen Verhältnis ξμ—durch — 2A gegeben ist. Es [7] sei bemerkt, daß A eine Invariante bezüglich der x0 -Transformationen ist. § (3). Die HAMILTONsche Funktion der Feldgl eichungen. K a l u z a hat die Feldgleichungen Rik = o (16) auf den R5 übertragen und gezeigt, daß man auf diesem Wege zu Feld- gleichungen der Gravitation und des elektromagnetischen Feldes gelangt, welche in erster Näherung mit denen übereinstimmen, welche die allgemeine Relativi- tätstheorie in Anlehnung an die halb-empirisch gewonnene MAXWELLsche Theorie bisher aufgestellt hat. W ir werden zeigen, daß K a l u z a s Gedanke genau, nicht nur in erster Näherung, zu j enen G leichun gen f ü h rt. [8] Um dies zu zeigen, braucht man nur die H a mil t o n sche Funktion (im R5) ~ ' ( 16a) [9] durch die gm n und Φm auszudrücken. Die Γαμυ sind dabei im R5 zu bilden γ bedeutet die aus den γμυ gebildete Determinante. Aus (9) folgt zunächst γ = 9 . (17) Dies ergibt sich sofort, wenn man die mit Φα multiplizierte letzte Kolonne von (9) von der a-ten Kolonne subtrahiert. Ferner ist leicht zu verifizieren, daß die γμυ sich in der Form 9" 9 ” • • ~P' 9" 9" ■ ■ — /’ 7"' = • . . . . (9a) — — P' H - M “ darstellen lassen, wobei das Heraufziehen der Indizes mit Bezug auf die Metrik gmndxmdxn im R4 zu verstehen ist. 6