7 5 4 D O C . 4 8 0 ON K A L A S T E O R Y , A R T 2 [4] [5] E in s t e in : K a l u z a s or a a g o ra tat o . l tr t t. 2 7 beiden der obigen Kombinationen abhängen dürfen. Es bedeutet dann keine Spezialisierung der theoretischen Grundlage, wenn γ00 = I gesetzt wird, und man kommt zu der »verschärften Zylinderbedingung«. . g o t 5. Wir führen die Bezeichnungen ein ffm n 7». 7omV ‘Ptn 7om *}■ (8) Dann wissen wir, daß in kovarianten Beziehungen nur die gm n und die anti- symmetrischen Ableitungen der Φmauftreten dürfen. Die Matrix der γμν drückt sich in den gm n und Φ m so aus: ff, ff, ,+ p, t ff„ + p, l , ff„ P* P, !, (9) (10) Hieraus folgt, daß dσ2 die Form annimmt (ffmn+ P m P «) dxm dx“ + 2pm dxm dx° + dx°' oder dir' = gm ndxm dxn + (dx°+ pm dxm y . Es sei nun τ ein beliebiger Parameter im R 5 und dxm dxn (dx° dxmY w = s - ^ r ~ d + (10a) so ist die geodätische Linie in bekannter Weise durch die Gleichung $ { f w d r } = o (11) charakterisiert, d. h. durch die Gleichungen 8 W d /8 W \ _ 8a dr ^ 8i"y ° ' (11a) Für α = 0 erhält man d dr W (X°+pmXm ) = o . Wählt man nun τ so, daß W = konst. wird, dann liefert diese Gleichung + p„ x m = A . (12) Wegen (10a) ist dann auf der geodätischen Linie dxm dxn dr dr = W A = konst. (13)
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