1 5 8 D O C U M E N T 9 0 O C T O B E R 1 9 2 5 Es seien μ, ν, κ, λ die vier Zahlen 1, 2, 3, 4 in irgend einer Reihenfolge. Dann wird (9) (10) Diese Gleichungen, zusammen mit (2), sollen das elektromagnetische Feld bestim- men. Setzt man (11) so lauten die vier Gleichungen (2) wenn man für die Koordinaten x, y, z, t schreibt (12) (d. h. ) (13) und (d. h. ) (14) Dies ist die eine Hälfte der Maxwellschen Gleichungen. In (10) wollen wir auch die Bezeichnungen (11) einführen. Ausserdem setzen wir [5] und betrachten als die Komponenten eines dreidimensionalen Vektors a. Dann erhält man aus (10) zwei Gleichungstripel (das eine mit das andere mit ), (zur Abkürzung .) Statt (10) kann man schreiben (15) und die beiden Gleichungstripel werden ∂Γμμ μ ∂xν ------------ ∂Γνν ν ∂xμ ----------- - – 1 2 -- - gμμ∂xμ∂xν ∂2gμμ- ----------------- – 1 2 -- - gνν∂xμ∂xν ∂2gνν- ----------------- 1 2 -- - gμμ---------------νμ2xμ∂ ∂2ψ + + 1 2 -- - gνν-------------- ∂2ψνμ ∂xν 2 - 1 2 -- - gκκ-------------- ∂2ψνμ ∂xκ 2 - 1 2 -- - gλλ-------------- ∂2ψνμ ∂xλ2 - + + + 0 = ψ23 Ex, ψ31 Ey, ψ12 Ez = = = ψ41 Hx, ψ42 Hy, ψ43 Hz = = = ¿ ¾ ½ x1, x2, x3, x4, ∂Ez ∂y -------- - ∂Ey ∂z -------- - – ∂Hx ∂t --------- - ,–= ∂Ex ∂z -------- - ∂Ez ∂x -------- - – ∂Hy ∂t --------- - ,–= ∂Ey ∂x -------- - ∂Ex ∂y -------- - – ∂Hz ∂t --------- –= rotE H · –= ∂Hx ∂x --------- - ∂Hy ∂y --------- - ∂Hz ∂z --------- + + 0 = divH 0 = 2Γμμ μ gμμ----------- ∂gμμ ∂xμ - – aμ = a1, a2, a3 μ 2, = ν 3 = μ 3, = ν 1 = μ 1, = ν 2 = μ 1 2 2, , , = v 4 = Δ ∂2 ∂x2 -------- ∂2 ∂y2 -------- ∂2 ∂z2 -------- + + = ∂xν ∂aμ ∂xμ ∂aν – ¢ ² Δ ∂2 ∂t2¹ ------- – © § · ψνμ ∂aμ ∂xν -------- ∂aν- ∂xμ -------- –=