DOC. 92 E L E C T R O N AND G E N E R A L R E L A T I V I T Y 167 ELEKTRON UND ALLGEMEINE RELATIVITÄTSTHEORIE 331 1) das negative Elektron als Lösung in sich begreifen, [2] 2) keine Lösung enthalten, die einem positiven Elektron von gleicher Masse entspräche. Beweis. Es sei eine Lösung gegeben, die einem ruhenden nega- tiven Elektron von der elektrischen Ladung ε und mechanischen Masse μ entspricht. Diese Lösung sei charakterisiert durch den elektromagnetischen Tensor (fμν) und den metrischen Tensor (g μν). Führe ich diejenige Raum-Zeit-Transformation aus, die durch [3] die Gleichungen: X\ = X x = X = *1 X 2 = y ' = y = X 2 X } = z ‘ = z - - X 3 X i = f1 = —II 1 Ü charakterisiert ist, so erhalten wir eine formal neue Lösung, die mit der ursprünglichen durch die Relationen verknüpft ist: = 0 n f l 3 = ^23 f a = — • -t .............. 0 'M = 044 ft'1 — /3I f l -1 = — f u 1 (2) 033 = 033 f n = f\2 f t » = — f u ) Interpretieren wir f 23, f 31, f 12 als Komponenten der magnetischen, f 14, f 24, f 34 als Komponenten der elektrischen Feldstärke, so ver- schwinden die f 23 etc. Die Komponenten der elektrischen Feld- stärke aber ändern ihr Vorzeichen bei der Transformation. Bilden wir die zugehörigen Komponenten der elektrischen Stromdichte d f ' ,r d Xy und speziell die Dichte der Elektrizität d f 41 d f 42 d f 48 d x } d x2 d x3 ' so erkennt man. dass diese bei der Transformation ihr Vorzeichen wechselt, während doch gemäss (2) das Gravitationsfeld, also auch die (gravitierende) Masse ungeändert bleibt. Gibt es also eine Lösung, die einem negativen Elektron von der Masse μ und Ladung — ε entspricht, so gibt es auch eine Lösung, welche der Masse μ und der Ladung + ε enspricht.