DOC. 158 ON R I E M A N N C U R V A T U R E T E N S O R 287 100 A. Einstein. werden durch Einführung des sog. kosmologischen Gliedes, so daß an die Stelle von (1) die Gleichung (2) R im-1/2gimR-12gimλ = - k T im, welches Gleichungssystem nach Elimination von λ die Form annimmt R im - 1 4 \ gim R = - k (Tim - 14 \ gim t ) . Wenn man die Annahme einführt, daß Gravitationsfeld und elektromagne- tisches Feld die einzigen realen Gegenstände der Physik seien, und an- nimmt, daß der Maxwellsche Tensor (3) Tim = 1/4gimΦαβΦαβ - ΦΥα i α m in die Gleichungen (3) einzusetzen sei, so verschwindet der Skalar T identisch, so daß die Feldgleichungen die Gestalt annehmen (2a) R im — 1/4gimR = - k T im. Es ist klar, daß die Gleichungen (2a) in dem Falle, daß auf der rechten Seite lediglich der Tensor (3) steht, den Gleichungen (1) vorzu- ziehen sind. Denn letztere haben die Gleichung R = 0 zur Folge, deren allgemeine Gültigkeit unwahrscheinlich ist. Ferner gestatten die Glei- chungen (2a), nicht aber die Gleichungen (1), die Existenz von Elektronen mit stetig verteilter Ladung1). Daß die Gleichungen (2a) noch wenig Beachtung gefunden haben, liegt an zwei Umständen. Erstens nämlich waren unser aller Bestrebungen darauf gerichtet, auf dem von Weyl und Eddington eingeschlagenen oder einem ähnlichen Wege zu einer Theorie zu gelangen, die das Gravitations- feld und das elektromagnetische Feld zu einer formalen Einheit verschmilzt durch mannigfache Mißerfolge habe ich mich aber nun zu der Über- zeugung durchgerungen, daß man auf diesem Wege der Wahrheit nicht näher kommt. Zweitens scheint die Zusammenstellung Rim — 1gimR /4 vom mathematischen Standpunkte aus unnatürlich dies Bedenken hoffe ich durch die nachfolgenden Betrachtungen zerstreuen zu können. Wie Herr Rainich2) in einer interessanten Notiz gezeigt hat, läßt sich in einem Kontinuum von vier Dimensionen der Riemannsche Krümmungs- tensor Rik, lm in zwei Teile von verschiedenen Symmetrieeigenschaften zerlegen. Zu jedem Flächenelement (fik ) im Punkte P gehört ein dazu 1) Spätere Untersuchungen haben mir leider gezeigt, daß man auf diese Weise nicht zu einer befriedigenden Theorie der Elektronen geführt wird. 2) G. Y. Rainich, Nature Nr. 2892, 115 (1925), S. 498. [6] [7] [8] [9] [10] [11]