DOC. 506 ON I S A A C N E W T O N 795 38 P r o f e s s o r A l b e r t E i n s t e i n . und Größe beliebig mit der Zeit verändern, so daß sich die Antwort auf beliebige Bewegungen von Körpern bezog und deshalb das allgemeine Gesetz der Bewegung überhaupt enthalten mußte. Dieses Problem ließ sich mit Hilfe des Galileischen Trägheitsproblems lösen aber es be- durfte hierfür eines neuen mathematischen Hilfsmittels, das Newton zu diesem Zwecke erst schaffen mußte, nämlich die Infinitesimalrechnung. Newton war wie ein Dichter, dessen Gedichte so subtil waren, daß sie zu ihrer Formulierung eine neuartige Sprache verlangten, die der Dichter selbst erst schaffen mußte. Was ist denn eigentlich die Geschwindigkeit eines beliebig be- wegten, punktförmig gedachten Körpers? Man stelle sich eine beliebige Bewegung des Körpers vor in zwei kurz nacheinander folgenden Zeit- punkten mit der Zeitdifferenz τ befinde sich der Körper in zwei sehr benachbarten Raumpunkten P und G. Die Strecke P—G ist dann der in der Zeit τ zurückgelegte Weg. Denkt man sich P—G über G hinaus gradlinig verlängert und eine Länge abgetragen, die sovielmal länger ist als P—G als die Zeiteinheit größer ist als τ, so erhält man die Ge- schwindigkeit des punktförmigen Körpers im Punkte P in Form eines Pfeiles von bestimmter Länge, eines sogenannten Vektors. Aber ganz genau ist dies nicht richtig. Die willkürliche Wahl der Länge der kleinen Zeitspanne wird ja auf das Resultat einen, wenn auch kleinen Ein- fluß haben. Man wird genauer festsetzen müssen: Der so konstruierte Pfeil stellt desto genauer die Geschwindigkeit dar, je kleiner die Zeit- differenz τ gewählt wird. Dies ist eine exakte mathematische Difinition des Pfeiles bzw. Vektors der Geschwindigkeit mit Hilfe eines Grenz- prozesses. Die Beschleunigung wird nun ähnlich aus der Geschwindig- keit definiert, wie diese aus der gegebenen Bewegung. In jeder Zeit ist die Geschwindigkeit durch einen Pfeil definiert. Man denke sich die zu einer Zeit bestehende Geschwindigkeit durch einen Pfeil L von bestimmter Größe und Richtung dargestellt. Nach Verlauf einer kleinen Zeit τ hat sich die Geschwindigkeit geändert, das heißt, der neue Pfeil M hat eine etwas andere Richtung und Länge. Man denke sich nun die Pfeile L und M von einem Raumpunkt aus auf- getragen. Die Spitzen S und T der Pfeile fallen dann nicht genau zusammen. Die gerichtete Strecke S—T, die Verbindung der Pfeil- spitzen, stellt dann die Änderung der Geschwindigkeit während der Zeit τ dar. Verlängert man S—T über T hinaus sovielmal, als die Zeiteinheit größer ist als τ, so erhält man die auf die Zeiteinheit bezogene Änderung der Geschwindigkeit, das heißt die Beschleunigung als einen Pfeil oder Vektor. Auch dies ist ein Grenzprozeß. Denn die Darstellung gilt um so genauer, je kleiner man die Zeitspanne T wählt. Nach Newton wird nun die so definierte Beschleunigung unmittel- bar durch die auf den Massenpunkt wirkende Kraft bestimmt. Es ist aber nicht so, daß der die Kraft darstellende Pfeil gleich dem die Be- schleunigung darstellenden ist. Denn um einen Massenpunkt von 2 kg