2 6 0 D O C . 1 4 7 S P A C E A N D T I M E entsprechen zu lassen. Sie zogen vor Geometrie und Physik zusammengenommen die Erfahrungsbestände entsprechen zu lassen.[10] Diese Auffassung ist gewiss weniger angreifbar als die oben vertretene sie ist der Atomtheorie gegenüber die einzige konsequent durchführbare. Trotzdem würde es ¢bei dem heutigen Stand der Physik verfrüht² nach meiner Überzeugung nicht angezeigt sein, die erste Auffassung, aus welcher die Geometrie erwachsen ist, zu verlassen. Diese ¢kommt darauf hinaus, dass man² Überzeugung beruht im Wesentlichen auf dem Vertrauen darauf, dass der ideale feste Körper eine in den Naturgesetzen wohl begründete Abstraktion sei. Wir kommen nun zu der Frage, Was ist an der Geometrie (Raum-Lehre) bezw. an deren Grundlagen a priori sicher bezw. notwendig. Früher glaube man: „alles heute denken wir: nichts. Schon der Begriff der Strecke ist logisch willkürlich es brauchte keine Dinge geben, die ihm auch nur angenähert entsprechen. Analoges kann man sagen von den Begriffen Gerade, Ebene, von der Dreidimensionalität und von der Gültigkeit des Pythagoreischen Satzes. Ja selbst die Kontinuums- Lehre ist mit der Natur des menschlichen Denken keineswegs gegeben, sodass auch den rein topologischen Beziehungen vom erkenntnistheoretischen Gesichts- punkte aus keine höhere Autorität zukommt als den übrigen. Wir haben uns nun noch mit denjenigen Modifikationen des Raumbegriffes zu beschäftigen, welche die Relativitätstheorie mit sich gebracht hat. Zu diesem Zweck müssen wir den Raumbegriff der früheren Physik noch von einem anderen Gesichtspunkt als bisher betrachten. Wenden wir den Pythagoreischen Satz auf unendlich benachbarte Punkte an, so lautet er , wobei dσ den messbaren Abstand derselben bezeichnet. Das Koordinatensystem ist bei empirisch gegebenen dσ für jede Punktkombination noch nicht vollständig durch diese Gleichung bestimmt. Es ist noch neben einer Translation eine Drehung des Koordinatensystems möglich.[11] Dies bedeutet analytisch Die Relationen der Euklidischen Geometrie sind kovariant gegenüber linearen orthogonalen Transfor- mationen der Koordinaten. Bei der Anwendung der euklidischen Geometrie auf die vorrelativistische Mechanik kommt eine weitere Unbestimmtheit in der Wahl des Koordinatensy- stems hinzu: der Bewegungszustand des Koordinatensystems ist mit einer gewis- sen Willkür behaftet, derart, dass auch Substitution der Koordinaten von der Form dσ2 dx2 dy2 dz2 + + = x′ x vt –= y′ y = z′ z =