D O C . 1 4 7 S P A C E A N D T I M E 2 5 9 einer Strecke um sich selbst. Teilung einer Strecke ins gleiche Teile. Ausdrücken der Strecke durch eine Zahl mittelst Masstab (Definition des Abstandes zweier Punkte). Hat man dann den Begriff des Abstandes zweier Punkte bezw. der Länge einer Strecke so gewonnen, hat man zur Gewinnung der euklidischen Geometrie auf analogischen Wege nur den folgenden Grundsatz nötig. (Pythagoräischer Lehr- satz). Man kann jedem Punkte des Raumes (Bezugskörpers) drei reelle Zahlen x, y, z zuordnen (Koordinaten) und umgekehrt, derart ¢dass jedem Zahlentripel ein Punkt zugeordnet ist, und² dass für je zwei Punkte der Satz gilt . Alle weiteren Begriffe und Sätze der euklidischen Geometrie können dann rein logisch aus dieser Basis gewonnen werden, insbesondere auch die Sätze über die Gerade und der Ebene. Diese Zeilen sollen natürlich den strengen axiomatischen Aufbau keineswegs ersetzen.[9] Es sollte auch plausibel gemacht werden, dass alle Begriffe der Geo- metrie auf denjenigen der Strecke zurückgeführt werden können. Wir hätten auch die ganze Basis der euklidischen Geometrie in den letzten Satz zusammenziehen können. Die Beziehung zur Erfahrungsbasis würde dann durch einen Zusatz hergestellt: ¢Den Punkten des Raumes lassen sich Zahlentripel so zuordnen² Die Koordina- ten sind so wählbar und so zu wählen, dass zwei Punktpaare von gleichem, mit Hilfe des Pythagoräischen Satzes berechnetem Abstand mit einer und derselben passend gewählten (körperlichen) Strecke zur Deckung gebracht werden können. Die Begriffe und Sätze der euklidischen Geometrie lassen sich aus dem pytha- goräischen Satz ableiten, ohne den starren Körper einzuführen aber jenen Begrif- fen und Sätzen kommt dann kein prüfbarer Inhalt zu. Sie sind nicht „wahre“ Sätze sondern nur logisch richtige Sätze rein formale¢r²n ¢Natur² Inhaltes. Eine ernste Schwierigkeit für die oben vertretene Deutung der Geometrie liegt darin, dass der feste Körper der Erfahrung nicht genau dem Körper der Geometrie entspricht. Ich denke hierbei weniger daran, dass es keine absolut scharfe Marken gibt, sondern daran, dass Temperatur und Druck und andere Umstände die Lage- rungsgesetze modifizieren. Auch ist daran zu erinnern, dass die von der Physik angenommenen Bausteine der Materie (Atome, Elektron) prinzipiell nicht mit starren Körpern ausmessbar sind dass aber auf sie und ihre Teile trotzdem die Begriffe der Geometrie angewendet werden. Deshalb haben konsequente Denker es abgelehnt, der Geometrie allein ¢einen² reale¢n² ¢Inhalt² Thatsachenbestände A x1, y1, z1) ( und B x2, y2, z2) ( Masszahl AB x2 x1)2 – ( y2 y1)2 – ( z2 z1)2 – ( + + =