D O C . 4 4 3 G E N E R A L R E L A T I V I T Y A N D M O T I O N 689 Gesamtsitzung vom 6. Januar 1927 Mit Rücksicht auf (13) und (14) erhält man aus (12) die Gleichung (fr ,,,—8 “ r „T )£’ —0,(-r“£.-r M T £:,+r ,£:T -£ j . (15) L +9“* (- r . r T £ ,+r , £ r - | J. o = Ö J Diese Gleichung, welche mit den Feldgleichungen äquivalent ist und die Basis unserer folgenden Überlegungen bildet, wollen wir noch etwas umformen aus einem Grunde, der erst später ersichtlich wird. Der von dem ersten der drei Gliede der Klammer in (15) herrührende Teil wird zuerst durch H eraus- ziehen der Differentiation nach xr so umgeformt, daß Γαμν,α und Γνμν,α auftreten. Hierauf werden diese Ableitungen der Γ mittels der nach (9) und (10) gültigen Beziehung h = 0 durch die Größen Γ selbst ausgedrückt. Der erste der drei Teile von (15) geht dann nach einfachere Umformung über in )x* 1 + 6“r - r , g: + r , g%“) - (g- r f r r - g*’ r*. r r) } ]■ — a“' r ’ l — P* («“T “ — a““ r ’ i \%j uv •} * a»/ t ,r a» o uv/ Der Grund für diese Umformung wird erst später deutlich werden. W ir fassen unser Ergebnis in folgender Form zusammen 9 91“ wobei tα σ = (— r .g c i n f a c h e r e - + r .g -) — Ä :(g « r :{r « ,- g - 'r » .r I) (16) (1 5 a ) (15b) (15c) und Bα eine aus (15) und (16) folgende lineare, homogene Funktion der ersten und zweiten Ableitungen der ξα nach den Koordinaten ist. (tα) σ ist als »Energie- Pseudotensor« des Gravitationsfeldes bekannt der Energiesatz des Gravita- tionsfeldes ergibt sich aus (15 a), wenn man die ξα konstant setzt. Die Integration von (15a) über ein singularitätsfreies Gebiet liefert einen Oberflächensatz. Das Oberflächenintegral von Uα über eine derartige (drei- dimensionale) Hyperfläche verschwindet stets, wie auch der Hilfsvektor (ξα) gewählt werden mag (abgesehen von den aus der A b- leitung ersichtlichen Stetigkeitsbedingungen). Man kann also bewirken, daß Uα nur auf einem frei wählbaren Teil der Oberfläche von 0 verschieden ist hierauf beruht in erster Linie die Bedeutung des Satzes für die Erforschung des Feldes in unmittelbarer Nähe einer singulären Linie. Es sei nämlich L eine singuläre Linie. Diese denken wir eine endliche Strecke weit durch einen unendlich engen »Mantel« M und durch einen endlich weiten Mantel M' ein- gehüllt, welche derart an den Enden miteinander verbun- den sind, daß sie zusammen die Umhüllung eines zweifach zusammenhängenden Raumes bilden, über den w ir (15a) integrieren. Die ξσ wählen wir so, daß sie nebst ihren [27] [28]